Индивидуальные учебные работы для студентов


Контрольная работа по теме параллельный перенос

Собственно говоря, именно диалектико-материалистический подход к проблеме пространства, стихийный или сознательный, имеющий свои корни в предшествующих философских и научных системах, и позволил создать картину пространства, объясняющую многие проблемы, перед которыми останавливались мыслители прежних эпох, но, пожалуй, ставящую еще больше новых проблем.

Геометрия Лобачевского как двумерная, так и многомерная моделирует экспоненциальную неустойчивость геодезических на пространствах отрицательной кривизны. Аналогично, сфера моделирует возникновение сопряженных точек на пространствах положительной кривизны.

контрольная работа по теме параллельный перенос

Параллельный перенос, поворот плоскости и подобные треугольники

Исходным пунктом геометрии Лобачевского является принятие всех предложений геометрии Евклида, не зависящих от 5-го постулата то есть абсолютной геометрии, включая аксиомы Паша, Архимеда, Дедекиндаи присоединение к ним взамен отброшенного 5-го постулата следующей аксиомы, противоположной аксиоме Плейфера, а контрольная работа по теме параллельный перенос, и 5-му постулату. Если Ньютон довел до логического завершения материалистически-атомистическую тенденцию развития представлений о пространстве, то идеалистическую трактовку пространства в наиболее развернутой форме дал Гегель, критически продолжив линию Лейбница и доведя ее с идеалистически-диалектических позиций до логического завершения.

Пространство, считает Гегель, находится в неразрывной диалектической взаимосвязи со временем, движением и материей: Пространство и время есть формы существования материи.

  1. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах. Можно построить двумерный образ геометрии Лобачевского путем вращения трактрисы вокруг оси OY как оси вращения.
  2. Очевидно, что любая прямая, расположенная между этими прямыми и проходящая через данную точку, также не пересечет данную прямую. При передвижении фигуры по поверхности будет меняться кривизна фигуры, но сохранятся углы, отрезки и величина площади.
  3. Таким образом, через данную точку можно провести сколько угодно прямых, параллельных данной. В III веке до нашей эры Евклид завершил создание своей геометрии, которая господствовала в науке около трех тысячелетий и в практически неизменной форме дошла до нашего времени.

В III веке до нашей эры Евклид завершил создание своей геометрии, которая господствовала в науке около трех тысячелетий и в практически неизменной форме дошла до нашего времени. Вспомним три основные аксиомы евклидовой геометрии: Обыденная практика подсказывает, что эти аксиомы совершенно очевидны и не требуют специального геометрического либо какого-то другого математического доказательства.

Параллельный перенос

Возможность отказа от одной из аксиом евклидовой геометрии либо построения любой другой внутренне непротиворечивой системы аксиом ставит вопрос о возможности существования других геометрий, описывающих пространство нашего мира. В 1829 году русский математик Н.

  • Первым, кто целиком понял их значение, был выдающийся немецкий математик Бернхард Риман, создавший общую теорию геометрических многообразий 1854 год;
  • Сложение и вычитание векторов;
  • Таким образом, через данную точку можно провести сколько угодно прямых, параллельных данной.

Аналогичная идея была высказана венгерским математиком Яношем Бояи и немецким математиком Карлом Гауссом. Интересно, что новые идеи возникли в одно и то же время независимо в Казани, Будапеште и Геттингене и долго оставались малоизвестной областью науки.

Первым, кто целиком понял их значение, был выдающийся немецкий математик Бернхард Риман, создавший общую теорию геометрических многообразий 1854 год. Данная теория допускала контрольная работа по теме параллельный перенос только существовавшие виды неевклидовых геометрий, но и многие другие, названные римановыми геометриями. Это было выдающееся обобщение классической геометрии, получившее признание лишь с развитием неклассической науки.

Основная идея геометрии Лобачевского заключается в новой формулировке аксиомы параллельности, противоположной евклидовой: Очевидно, что любая прямая, расположенная между этими прямыми и проходящая через данную точку, также не пересечет данную прямую.

Таким образом, через данную точку можно провести сколько угодно прямых, параллельных данной.

  • Требования к уровню подготовки учащихся;
  • Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах;
  • Сложение и вычитание векторов.

Все другие аксиомы Евклида сохраняются. Из этого Лобачевский выводит ряд теорем, которые не противоречат друг другу, и строит логически непротиворечивую геометрию, которая значительно отличается от евклидовой и кажется весьма странной.

Поворот плоскости вокруг точки на угол

Можно построить двумерный образ геометрии Лобачевского путем вращения трактрисы вокруг оси OY как оси вращения. Полученная поверхность носит название псевдосферы. На такой поверхности кратчайшей линией между двумя точками будет кривая, называемая геодезической.

Эта кривая и соответствует прямой Лобачевского.

При передвижении фигуры по поверхности будет меняться кривизна фигуры, но сохранятся углы, отрезки и величина площади. Рисунок 2 Двумерный аналог геометрии Лобачевского: АВ — геодезическая кратчайшее расстояние между точками А и В в пространстве Лобачевского. Наглядный образ, соответствующий трехмерной геометрии Лобачевского, построить не удается, так как геометрия в обыденном представлении остается евклидовой.

Однако удалось доказать логическую непротиворечивость и существование такой геометрии.

Основная идея доказательства заключается в том, чтобы свести геометрию Лобачевского, построенную как планиметрию то есть на плоскостик геометрии на трехмерной гиперповерхности постоянной отрицательной кривизны аналогом такой гиперповерхности-псевдосферы может быть трехмерный гиперболоид в четырехмерной евклидовой геометрии.

Модель трехмерной геометрии Лобачевского можно представить в виде бесконечной седловидной поверхности гиперболической формы, поэтому такую геометрию обычно называют гиперболической. Риман обобщил геометрические представления и создал теорию произвольно искривленных пространств. Заслуга его состоит и в разработке частных случаев неевклидовых геометрий, в том числе в создании контрольная работа по теме параллельный перенос геометрии, выступающей антитезой гиперболической геометрии Лобачевского.

  • Рисунок 2 Двумерный аналог геометрии Лобачевского;
  • Мы можем мыслить наше пространство как имеющее повсюду приблизительно однородную кривизну, но легкие изменения кривизны могут существовать при переходе от одной точки к другой, в свою очередь изменяясь во времени;
  • Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах;
  • Все другие аксиомы Евклида сохраняются;
  • Ответы и решения к заданиям тематической контрольной работы Вариант 1 1;
  • Риман обобщил геометрические представления и создал теорию произвольно искривленных пространств.

Эллиптическая геометрия — это геометрия на трехмерной гиперсфере. Двумерной ее аналогией является геометрия на поверхности обычной сферы.

  1. Геометрия Лобачевского как двумерная, так и многомерная моделирует экспоненциальную неустойчивость геодезических на пространствах отрицательной кривизны. Теоремы синусов и косинусов.
  2. Основная идея доказательства заключается в том, чтобы свести геометрию Лобачевского, построенную как планиметрию то есть на плоскости , к геометрии на трехмерной гиперповерхности постоянной отрицательной кривизны аналогом такой гиперповерхности-псевдосферы может быть трехмерный гиперболоид в четырехмерной евклидовой геометрии.
  3. Обыденная практика подсказывает, что эти аксиомы совершенно очевидны и не требуют специального геометрического либо какого-то другого математического доказательства. Таким образом, через данную точку можно провести сколько угодно прямых, параллельных данной.
  4. Мы можем мыслить наше пространство как имеющее повсюду приблизительно однородную кривизну, но легкие изменения кривизны могут существовать при переходе от одной точки к другой, в свою очередь изменяясь во времени. Осевая и центральная симметрии.
  5. Пространство, считает Гегель, находится в неразрывной диалектической взаимосвязи со временем, движением и материей.

Следует особо отметить, что при малых величинах неевклидовы геометрии можно считать евклидовыми. Вот три рода изменений кривизны в пространстве, которые мы должны признать лежащими в пределах возможного: Пространство наше, быть может, действительно обладает кривизной, контрольная работа по теме параллельный перенос при переходе от одной точки к другой, — кривизной, которую нам не удается определить или потому, что мы знакомы лишь с небольшой частью пространства, или потому, что смешиваем незначительные происходящие в нем изменения с переменами в условиях нашего физического существования, последние же мы не связываем с переменами в нашем положения.

Контрольная работа № 4 :"Параллельный перенос и поворот".

Наше пространство может быть действительно тождественно во всех своих частях имеет одинаковую кривизнуно величина его кривизны может изменяться как целое во времени. В таком контрольная работа по теме параллельный перенос наша геометрия, основанная на тождественности пространства, сохранит свою силу для всех частей пространства, по перемены в кривизне могут произнести в пространстве ряд последовательных видимых изменений.

Мы можем мыслить наше пространство как имеющее повсюду приблизительно однородную кривизну, но легкие изменения кривизны могут существовать при переходе от одной точки к другой, в свою очередь изменяясь во времени.

VK
OK
MR
GP