Индивидуальные учебные работы для студентов


Арифметические операции в позиционных системах счисления контрольная

Перевод чисел из одной позиционной системы счисления в другую Арифметические операции с числами в позиционных системах счисления из сборника "Введение в информатику. В любой системе счисления для представления чисел выбираются некоторые символы их называют цифрамиа остальные числа получаются в результате каких-либо операций над цифрами данной системы счисления. Система называется позиционной, если значение каждой цифры ее вес изменяется в зависимости от ее положения позиции в последовательности цифр, изображающих число.

  1. Умножение в двоичной системе Умножение в восьмеричной системе Ввиду чрезвычайной простоты таблицы умножения в двоичной системе, умножение сводится лишь к сдвигам множимого и сложениям.
  2. У м н о ж е н и е Выполняя умножение многозначных чисел в различных позиционных системах счисления, можно использовать обычный алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом результаты перемножения и сложения однозначных чисел необходимо заимствовать из соответствующих рассматриваемой системе таблиц умножения и сложения.
  3. Перемножим числа 5 и 6.
  4. Поэтому, когда дробь является периодической, приходится обрывать умножение на каком-либо шаге и довольствоваться приближенной записью исходного числа в системе с основанием P.
  5. Поэтому, когда дробь является периодической, приходится обрывать умножение на каком-либо шаге и довольствоваться приближенной записью исходного числа в системе с основанием P. Вновь полученная дробная часть умножается на P и т.

Число единиц какого-либо разряда, объединяемых в единицу более старшего разряда, называют основанием позиционной системы счисления. Если количество таких цифр равно P, то система счисления называется P-ичной.

4.10. Как производятся арифметические операции в позиционных системах счисления?

Основание системы счисления совпадает с количеством цифр, используемых для записи чисел в этой системе счисления. При этом нужно только пользоваться теми таблицами сложения и умножения, которые соответствуют данному основанию P системы счисления. Полученное частное вновь делится на P, остаток запоминается.

  • Соответствия приведены в таблицах;
  • При этом нужно только пользоваться теми таблицами сложения и умножения, которые соответствуют данному основанию P системы счисления;
  • Соответствия приведены в таблицах;
  • Остатки от деления на P выписываются в порядке, обратном их получению; 2 если переводится дробная часть числа, то она умножается на P, после чего целая часть запоминается и отбрасывается;
  • Если необходимо перевести число из двоичной системы счисления в систему счисления, основанием которой является степень двойки, достаточно объединить цифры двоичного числа в группы по столько цифр, каков показатель степени, и использовать приведенный ниже алгоритм;
  • Перевести данное число из десятичной системы счисления в двоичную:

Процедура продолжается до тех пор, пока частное не станет равным нулю. Остатки от деления на P выписываются в порядке, обратном их получению; 2 если переводится дробная часть числа, то она умножается на P, после чего целая часть запоминается и отбрасывается.

  • Перемножим числа 5 и 6;
  • Вычтем число 59,75 из числа 201,25;
  • Если в последней группе недостает цифр, дописываем нули;
  • Перемножим числа 115 и 51.

Вновь полученная дробная часть умножается на P и т. Процедура продолжается до тех пор, пока дробная часть не станет равной нулю. Целые части выписываются после запятой в порядке их получения.

Результатом может быть либо конечная, либо периодическая дробь в системе счисления с основанием P. Поэтому, когда дробь является периодической, приходится обрывать умножение на каком-либо шаге и довольствоваться приближенной записью исходного числа в системе с основанием P.

Арифметические действия в позиционных системах счисления

Перевести данное число из десятичной системы счисления в двоичную: Если необходимо перевести число из двоичной системы счисления в систему счисления, основанием которой является степень двойки, достаточно объединить цифры двоичного числа в группы по столько цифр, каков показатель степени, использовать приведенный ниже алгоритм. Если в последней группе недостает цифр, дописываем арифметические операции в позиционных системах счисления контрольная Затем каждая группа заменяется соответствующей цифрой новой системы.

Соответствия приведены в таблицах.

VK
OK
MR
GP